相似基因

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了 $4$ 种核苷酸，简记作 A, C, G, T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如 AGTGATG 和 GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基 -，例如：

$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\tt A & \tt G & \tt T & \tt G & \tt A & \tt T & \texttt - & \tt G \ \hline
\texttt - & \tt G & \tt T & \texttt - & \texttt - & \tt T & \texttt A & \tt G \ \hline
\end{array}
$$

这样，两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{ |c|c|c|c|c|c|} \hline
& \tt A & \tt C & \tt G & \tt T & \texttt - \ \hline
\tt A & 5 & -1 & -2 & -1 & -3\ \hline
\tt C & -1 & 5 & -3 & -2 & -4 \\hline
\tt G & -2 & -3 & 5 & -2 & -2 \\hline
\tt T & -1 & -2 & -2 & 5 & -1 \\hline
\texttt - & -3 & -4 & -2 & -1 & * \\hline
\end{array}
$$

那么相似度就是：$(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9$。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\tt A & \tt G & \tt T & \tt G & \tt A & \tt T & \tt G \ \hline
\texttt - & \tt G & \tt T & \texttt T & \texttt A & \texttt - & \tt G \ \hline
\end{array}
$$

相似度为：$(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14$。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入格式

共两行。每行首先是一个整数 $n$，表示基因序列的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含 $\verb!A!,\verb!C!,\verb!G!,\verb!T!$ 四种字母。$1 \le n\le 100$。

输出格式

仅一行，即输入基因的相似度。

样例 #1

样例输入 #1

1 2	7 AGTGATG 5 GTTAG

样例输出 #1

解题思路

这个题目没想出来区间dp怎么解决，使用线性dp解决的。我们思路如下图，但是需要注意，我们初始化会存在dp[0] [j]和dp[i] [0]的情况，这个初始化其实就是-和剩下的相对应，我们可以处理一个a基因和b基因的对于-匹配的前缀和数组，方便计算。还有当我们k和j匹配了，还会剩下k+1 到i的基因要和-匹配，这个部分也可以通过前缀和数组计算出来。