[HNOI2010] 合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 AAA 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 $n$ 个人，第 $i$ 个人的身高为 $h_i$ 米（$1000 \le h_i \le 2000$），并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是 $A$ 个人站成一排，为了简化问题，小 A 想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

  • 第一个人直接插入空的当前队形中。

  • 对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高（$h$ 较大），那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮（$h$ 较小），那么将他插入当前队形的最左边。

当 $n$ 个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有 $6$ 个人站成一个初始队形，身高依次为 $1850, 1900, 1700, 1650, 1800, 1750$，
那么小 A 会按以下步骤获得最终排出的队形：

  • $1850$。

  • $1850, 1900$，因为 $1900 > 1850$。

  • $1700, 1850, 1900$，因为 $1700 < 1900$。

  • $1650, 1700, 1850, 1900$，因为 $1650 < 1700$。

  • $1650, 1700, 1850, 1900, 1800$，因为 $1800 > 1650$。

  • $1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800$，因为 $1750 < 1800$。

因此，最终排出的队形是 $1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800$。

小 A 心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形。

请求出答案对 $19650827$ 取模的值。

输入格式

第一行一个整数 $n$。
第二行 $n$ 个整数，表示小 A 心中的理想队形。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案 $\bmod 19650827$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

1
2
4
1701 1702 1703 1704

样例输出 #1

1
8

提示

对于 $30%$ 的数据，$n \le 100$。
对于 $100%$ 的数据，$n \le 1000$，$1000 \le h_i \le 2000$。

解题思路

这个题目我们很容易可以推断出来，初始队形的最后面一个数字，必定在最优队形的两端。所以我们可以从两端的数字来倒推我们的初始队形。所以我们可以使用区间dp解决。

代码

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class Main {
    public static int N = 1010,P = 19650827;
    public static int[][][] dp = new int[N][N][2];
    public static int[] a = new int[N];
    public static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    public static void main(String[] args) throws  Exception{
        int n = sc.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            a[i] = sc.nextInt();
            dp[1][i][1] = dp[1][i][0]= 1;
        }


        for(int len = 2;len <= n;len++){
            for(int i = 1;i + len - 1 <= n;i++){
                int j = i + len - 1;
                //特判len为2的情况
                if(len == 2){
                    if(a[j] > a[i]) dp[len][i][1] = dp[len][i][0] = 1;
                    continue;
                }

                if(a[j] > a[j-1]){
                    dp[len][i][1] =(int)(((long)dp[len][i][1] +  dp[len-1][i][1]) % P);
                }
                if(a[j] > a[i]) dp[len][i][1] =(int)(((long)dp[len][i][1] +  dp[len-1][i][0])%P);
                if(a[i] < a[j]){
                    dp[len][i][0] =(int)(((long)dp[len][i][0] +   dp[len-1][i+1][1])%P);
                }
                if(a[i] < a[i+1]) dp[len][i][0] =(int)(((long)dp[len][i][0] +   dp[len-1][i+1][0])%P);
            }
        }

        System.out.println((int)(((long)dp[n][1][0] + dp[n][1][1])%P));
    }
}